Trečioji moksleivių informatikos olimpiada

Pirmojo etapo uždavinių testai

 

16. KURIAI METŲ SAVAITEI PRIKLAUSO DIENA
 
Testo nr. 
Pradiniai duomenys
Rezultatas
Paaiškinimai
1
1978 01 02
2
 Metai prasideda sekmadieniu
2
1969 03 02
9
 Metai paprastieji, prasideda trečiadieniu
3
1967 03 05
10
 Metai paprastieji, prasideda sekmadieniu
4
1972 03 01
10
 Metai keliamieji, prasideda šeštadieniu
5
1998 12 27
52
 Metai keliamieji, prasideda ketvirtadieniu 
12.27 – sekmadienis
6
1998 12 28
53
7
2000 06 31
27
 Atsitiktinis testas

17. LYGYBĖ.
Rezultatas
Paaiškinimas
2401
 (2 + 4 + 0 + 1)4 = 2401

18. PAPRASTAS KELIAS.
Testo nr. 
Pradiniai duomenys
Rezultatas
Paaiškinimai
1
 10 11 9 11
2
 A ir B gretimi langeliai
2
 85 46 85 29
18
 A ir B horizontalioje tiesėje
3
 46 98 12 98
35
 A ir B vertikalioje tiesėje
4
 2 9 65 72
64
 A ir B vienoje įstrižainėje
5
 64 32 14 35
51
 A yra žemiau ir kairiau langelio B
6
 87 45 26 21
62
 A yra žemiau ir dešiniau langelio B
7
 7 2 96 19
90
 A yra aukščiau ir kairiau langelio B
8
 10 33 15 12
22
 A yra aukščiau ir dešiniau langelio B
9
 4 99 100 1
99
 A ir B yra priešinguose lentos kampuose

19. LENTA SU SKYLĖMIS.
Testo nr. 
Lentos matmenys ir 
skylių skaičius lentoje
Rezultatas
Paaiškinimai
1
 100 100 
7
59
 Nedaug skylių, tačiau jos išblaškytos po visą lentą
2
 10 11 
3
6
 Nedidelė lenta
3
 100 100 
120
39
 Didelis atsitiktinis testas
4
 100 100 
99
90
 Visos skylės yra toje pačioje eilėje
5
 100 100 
169
90
 Didelis atsitiktinis testas
 Pradinių duomenų rinkinius rasite archyve.
 

Testai papildomiems uždaviniams, skelbtiems spaudoje

20. FAKTORIALAS IR TRJETO LAIPSNIS.
Testo nr. 
Pradinis duomuo
Rezultatas
Paaiškinimai
1
2
0
 Ribinis atvejis
2
7
2
 n! < maxint
3
82
40
 Trys atvejai, kuriais tikrinama, ar pastebima kada padidėja rezultatas 
 
4
83
40
5
84
41
6
32767
16376
 Ribinis atvejis – pradinis duomuo lygus maxint

21. STAČIAKAMPIS.
Testo nr. 
Pradiniai duomenys
Rezultatas
Paaiškinimai
1
 0 0 
0 15 
16 15 
16 0
210
 Stačiakampio kraštinės lygiagrečios koordinačių ašims, jo apatinio kairiojo kampo koordinatės (0, 0)
2
 6 8 
6 45 
38 45 
38 8
1116
 Stačiakampio kraštinės lygiagrečios koordinačių ašims
3
 1 5 
4 11 
14 6 
11 0
68
 Stačiakampio kraštinės  nėra lygiagrečios koordinačių ašims, kiekvienai jo kraštinei priklauso lyginis taškų skaičius
4
 0 1 
1 11 
11 10 
10 0
100
 Pradinis duomuo – kvadratas. Jo kraštinės nėra lygiagrečios koordinačių ašims, kraštinėms nepriklauso nė vienas taškas
5
 0 5 
1 8 
13 4 
12 1
36
 Stačiakampio kraštinės nėra lygiagrečios koordinačių ašims, kiekvienai jo kraštinei priklauso nelyginis taškų skaičius

22. LOŠIMAS DEGTUKAIS.
Testo nr. 
Pradiniai duomenys
Rezultatai
Paaiškinimai
1
 1 1 1 1 Paprastas atvejis; egzistuoja vienintelis galimas ėjimas
2
 5 7 2 2 Paprastas atvejis, kai išlošiama
3
 49 48 1 1 Išlošiama sulyginat krūveles
4
 1069 1070 1 2
5
 4025 33 2 1 Išlošiama, nes po ėjimo degtukų skirtumas tampa lygus trijų kartotiniui
6
 2 1 1 1
7
 48 48 1 1 Išlošti neįmanoma, nes abi krūvelės lygios
8
 3 87 1 2 Išlošti neįmanoma, nes degtukų skirtumas tarp krūvelių yra trejeto kartotinis

 
 

Testai uždaviniams, pateiktiems aukštesniosioms mokykloms

23. DVI PROGRESIJOS.
Testo nr. 
Pradinis 
duomuo
Rezultatas
1
1
21
2
2
62
3
10
1110
4
28
8148
5
37
14097
6
56
31976
Paskutinis testas pateikia didžiausią galimą n, kai suma dar neviršija maxint.

24. LANGELIŲ TUŠAVIMAS.
Testo nr. 
Pradinis 
duomuo
Rezultatas
Paaiškinimai
1
1
 UŽTUŠUOTI NEGALIMA Visi atvejai, kai užtušuoti negalima 
2
2
 UŽTUŠUOTI NEGALIMA
3
3
 UŽTUŠUOTI NEGALIMA
4
5
 UŽTUŠUOTI NEGALIMA 
5
6
 UŽTUŠUOTI NEGALIMA 
6
9
 UŽTUŠUOTI NEGALIMA 
7
4
 ** 
**		 Du atskiri atvejai, kai užtušuoti galima
8
7
 ** 
*** 
 **
9
12
...
 n – lyginis
10
15
...
 n – nelyginis
11
23
...
 n – lyginis
9-11 testų atsakymus rasite archyve

25. DAUGIAKAMPIS. Šis uždavinys sutampa su 29 uždaviniu: ten ieškokite jo testų.

Antrojo etapo uždavinių testai

26. ATSISKAITYMAS DOLERIAIS.
Testo nr. 
Pradiniai duomenys
Rezultatai
Paaiškinimai
1
 1500 8 
20 17 13 10 5 15 14 6		 300 255 195 150 75 225 210 90 Užmokestis išsidalija tiksliai; paklaidų suma – 0
2
 55 5 
60 15 10 10 5		 33 8 6 5 3 Dviem žmonėms, kurių indėlis vienodas, mokama skirtingai. Paklaidų suma – 1,5
3
 45 7 
12 14 18 10 21 23 2		 5 6 8 5 10 10 1 Atsitiktinis testas, paklaidų suma – 2,3
4
 26 5 
40 1 20 14 25		 10 0 5 4 7 Vienas žmogus visai negauna pinigų, paklaidų suma – 1,72

27. TIESĖS.
Testo nr. 
Pradiniai duomenys
Rezultatai
Paaiškinimai
1
 -2  -5 
-2   4 
-2  -1 
-2   5 		 NE Visos tiesės yra lygiagrečios
2
 -2  22  
 1 -11  
 0  10  
 0  10		 NE Trys tiesės kertasi trijuose taškuose, ketvirta tiesė sutampa su pirma; Sutampančios tiesės yra horizontalios; Susikirtimo taškai: 1 ir 3 tiesių (6, 10), 1 ir 2 tiesių (11, 0), 2 ir 3 (21, 10) 
3
 2   5 
2   4  
3   1  
3   2		 4 13 
3 11 
3 10 
2  8		 Keturi susikirtimo taškai, tiesės yra poromis lygiagrečios, susikirtimo taškai: 1 ir 3 tiesių (4, 13), 1 ir 4 tiesių (3, 11), 2 ir 3 (3, 10), 2 ir 4 (2, 8)
4
  2  -2 
 1   3 
-8  48 
-2   6		 NE Keturi susikirtimo taškai, trys tiesės kertasi viename taške, susikirtimo taškai: 1 ir 2 ir 3 tiesių (5, 8), 1 ir 4 tiesių (2, 2), 2 ir 4 (1, 4), 3 ir 4 (7, -8)
5
  2   1  
 2  -9 
-3  21  
 0  -3		  4  9  
 6  3 
-2 -3 
 3 -3		 Penki susikirtimo taškai, sprendinys yra, susikirtimo taškai: 1 ir 3 tiesių (4, 9), 2 ir 3 tiesių (6, 3), 1 ir 4 (-2, -3), 3 ir 4 (8, -3), 2 ir 4 (3, -3)
6
  2   1  
 2  -9 
-3  21  
 7 -29		 NE Penki susikirtimo taškai, sprendinio nėra, susikirtimo taškai: 1 ir 3 tiesių (4, 9), 2 ir 3 tiesių (6, 3), 1 ir 4 (6, 13), 2 ir 4 (4, -1), 3 ir 4 (5, 6)
7
  2  -4  
 1  -8 
-2  16 
-3  36		 -4 -12  
 5   6  
 8   0 
20 -24		 Šeši susikirtimo taškais: 1 ir 2 tiesių (-4, -12), 1 ir 3 tiesių (5, 6), 1 ir 4 (8, 12), 2 ir 3 (8, 0), 2 ir 4 (11, 3), 3 ir 4 (20, -24)
8
 -1   6  
 0   2 
 0   2 
 2 -18		  0   6 
12   6 
10   2  
 4   2		 Penki susikirtimo taškai (žr. žemiau esantį pav.)
  


 
 
 

Trečiojo etapo uždavinių testai

28. SKAIČIŲ LENTELĖS ATSTATYMAS.
Testo nr. 
Paaiškinimai
1
 Atstatyti lengva, trūksta tik trijų skaičių
2
 Atstatyti neįmanoma, nes klaidingas apatinės eilutės paskutinysis stulpelis
3
 Atstatyti galima, peržiūrėjus lentelę vieną kartą 
4
 Atstatyti neįmanoma, prarasta vienu skaičiumi per daug
5
 Norint atstatyti teks lentelę paržiūrėti daug kartų
6
 Atstatyti galima,  lentelės dydis – maksimalus
Pačius testus bei jų atsakymus rasite archyve. 

29. DAUGIAKAMPIS.
Testo nr. 
Paaiškinimai
1
 Duotas tik vienas taškas
2
 Duoti trys taškai, visi vienoje tiesėje
3
 Galima sudaryti iškiląjį daugiakampį
4
 Galima sudaryti paprastąjį neiškiląjį daugiakampį
5
 Duoti visi taškai iš intervalo: 0 <= x <= 5, 1 <= y <= 6 
 Pačius testus bei galimus rezultatus rasite archyve.