Aštuntoji moksleivių informatikos olimpiada

Pirmojo etapo uždavinių testai

Jaunesniųjų grupė

 
 

85. ŽENKLO KAITA.
Tes-
to nr.
Pradiniai duomenys
Rezultatas
Paaiškinimai
1
1 0 0 Seka nė karto nekeičia ženklo;
2
1 2 -3 4 4 -5 -1 9 -12 34 -9 -9 -3 87 34 -23  -19 0 9 Seka keičia ženklą kelis kartus;
3
-1 1 34 34 -6 4 -7 9 -3 33 33 -10 3 45 67 -9 12 9 100 -10000 -1 11 1 1 -1 1 -1 -1 2 -2 0 18 Atvejis, kai gretimų skaičių sandauga gali viršyti maxint.


86. KETURŽENKLIŲ SKAIČIŲ SUMA.
Testo nr.
Pradiniai duomenys
Rezultatas
Paaiškinimai
1
0 0 0 0
0
Visi skaitmenys nuliai;
2
0 0 9 0
9000
Trys skaitmenys nuliai;
3
0 5 6 0
34221
Du skaitmenys nuliai;
4
0 8 0 8
24888
Du skaitmenys lygūs nuliui, kiti du sutampa;
5
1 0 2 2
16110
Vienas skaitmuo lygus nuliui, du skaitmenys sutampa;
6
7 0 3 4
90216
Vienas skaitmuo nulis;
7
5 5 5 5
5555
Visi skaitmenys vienodi;
8
3 4 8 3
59994
Du skaitmenys vienodi;
8
7 4 6 5
146652
Visi skaitmenys skirtingi;


87. DEGTUKAI
Testo nr.
Pradinis duomuo
Rezultatas
Paaiškinimai
1
1
Negalima Per mažai degtukų;
2
2
Negalima Per mažai degtukų;
3
3
Galima Paprastas atvejis, kai galima sudėti lygiakraštį trikampį;
4
12
Galima Galima sudėti visas figūras;
5
15
Galima Galima sudėti tik trikampį;
6
16
Galima Galima sudėti kvadratą ir stačiakampį;
7
35
Negalima Negalima sudėti nei vienos figūros;


 Pirmojo etapo uždavinių testai

Vyresniųjų grupė

 
 

88. ĮDOMI SEKA.
Testo nr.
Pradinis duomuo
Rezultatas
Paaiškinimai
1
1
1
Ribinis atvejis;
2
5
6
Paprastas atvejis, rezultatą dar galima rasti ir be kompiuterio;
3
29
9
Du atsitiktinai parinkti testai;
4
100
9
5
181
6
Didžiausias k, kai k2 neviršija maxint;


89. BŪDVARDŽIŲ LAIPSNIAVIMAS.
Testo nr.
Pradinis
duomuo
Rezultatai
Paaiškinimai
1
geras geresnis, geriausias Duotas sąlygoje
2
dailus dailesnis, dailiausias Duotas sąlygoje
3
žalias žalesnis, žaliausias Su minkštumo ženklu
4
daili dailesnė, dailiausia Moteriška giminė
5
kurčias kurtesnis, kurčiausias Keičiama č į t, su minkštumo ženklu
6
grublėtas grublėtesnis, grublėčiausias Triskiemenis, keičiama t į č
7
tvirtas tvirtesnis, tvirčiausias Keičiama č į t
8
gardus gardesnis, gardžiausias Keičiama d į
9
gardi gardesnė, gardžiausia Keičiama d į , moteriška giminė 


90. KUOLIUKAI.
Testo nr.
Pradiniai duomenys
Rezultatai
Paaiškinimai
1
5
6 6 6 6 6
0 0 Visi kuoliukai vienodo ilgio, nėra nei vienos bangos 
2
15
15 15 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 5 5
0 0 Nėra nei vienos bangos
3
14
1 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 2 1
14 0 Yra vienintelė išgaubta banga 
4
22
10 10 10 11 11 12 13 14 15 16 16 16 15 15 14 12 12 10 10 9 9 9
18 0 Yra vienintelė išgaubta banga, joje yra vienodo ilgio iš eilės einančių kuoliukų
5
26
4 2 2 2 3 4 5 5 5 6 6 4 3 3 2 1 1 1 2 3 5 5 6 6 5 5
13 13 Šis testas atitinka sąlygoje pateiktą paveikslėlį
6
32767
1 2 3 4 ...
10 11 Kuoliukų skaičius labai didelis
Pastaba. Kai kuriuose testuose pradiniai duomenys surašyti ne į dvi, o į daugiau eilučių. 



 
 

Antrojo etapo uždavinių testai

Jaunesniųjų grupė

91. NUTRINTI SKAIČIAI.
Testo nr.
Pradiniai duomenys
Rezultatas
Paaiškinimai
1
 0 12   0    48  4    12    16    48 Nutrinti skaičiai a ir s
2
 0  5   9     0  4     5     9    20 Nutrinti skaičiai a ir d
3
 3  0   0    39  3    13    16    39 Nutrinti skaičiai b ir s
4
15  0 105     0 15    90   105  1350 Nutrinti skaičiai b ir d
5
25 13   0     0 25    13    38   325 Nutrinti skaičiai s ir d
6
 1  0   0 32766  1 32766 32766 32766 Rezultatai – skaičiai, artimi maxint;

92. SAVOTIŠKI SKAIČIAI.
Testo nr.
Pradinis duomuo
Rezultatai
Paaiškinimai
1
2
Nėra Tokių skaičių iš viso nėra
2
3
216
612
 
3
4
1113
1131
...
Iš viso yra 64 tokie skaičiai
4
5
11133
11313
...
Iš viso yra 282 tokie skaičiai


93. ŽIOGAS.
Testo nr.
Pradiniai duomenys
Rezultatas
Paaiškinimai
1
10 3 2 6 2 Žiogas turi šokti du kartus į priekį
2
20 3 1 5 3 Žiogas šoks du kartus į priekį ir kartą atgal
3
20 4 2 5 Negalima Mazgo pasiekti negalima
4
9 7 4 8 Negalima Mazgą galima būtų pasiekti tik tada, jei virvutė būtų begalinio ilgio (tada reiktų 9 šuolių)
5
100 13 1 27 15 Žiogas šoka dideliais žingsniais į priekį ir mažais atgal




 
 
 
 

Antrojo etapo uždavinių testai

Vyresniųjų grupė

94.  PLOKŠTELĖS SU SKYLUTĖMIS.
Testo nr.
Rezultatas
Paaiškinimai
1
3
Antrąją plokštelę reikia pasukti 180° kampu;
2
8
Antrąją plokštelę reikia pasukti 270° kampu;
3
0
Antrąją plokštelę reikia apversti;
4
5
Antrąją plokštelę reikia apversti ir pasukti 90° kampu;
Pastaba. Testai pateikti žemiau esančiuose paveikslėliuose.
 

1 testas

2 testas

3 testas
 

4 testas


95. STOGAS.
Testo
nr.
Pradiniai duomenys
Rezultatai
1
125 15 25 115 GALIMA PERSTATYTI TAIP: 15 25 125 115
2
43 500 1111 654 GALIMA
3
1234 320 3087 4001 GALIMA
4
1005 2010 1005 2010 GALIMA PERSTATYTI TAIP: 1005 1005 2010 2010
5
10 15 88 61 PERSTATYTI NEGALIMA
6
85 13 31 25 PERSTATYTI NEGALIMA


96. SIENINIS KALENDORIUS.
Testo nr.
Pradiniai 
duomenys
Rezultatas
Kurios savaitės
kuri diena 
iškirpta
Paaiškinimai
1
1988 1 25 1 29 5 savaitė 
Pirmadienis
Keliamųjų metų paskutinioji vasario diena
2
1999 1 25 1 Tuščia 5 savaitė 
Pirmadienis
Nekeliamieji metai neturi 29-tos dienos
3
1998 11 30 1 Tuščia 6 savaitė 
Pirmadienis
Turėtų matytis gruodžio 35-oji (mėnesio pabaiga)
4
1991 4 1 7 Tuščia 1 savaitė 
Pirmadienis
Lapkritis prasideda pirmosios savaitės penktadienį, pro skylutę matosi pirmosios savaitės pirmadienis
5
1999 3 11 8 11 2 savaitė 
Ketvirtadienis
Atsitiktinis testas, kai matosi skaičius
6
1974 1 6 10 3 1 savaitė 
Sekmadienis
Atsitiktinis testas, kai matosi skaičius



Trečiojo etapo uždavinių testai

I dalis

Jaunesniųjų grupė

97. CIKLINIS SKAIČIUS.
Testo nr.
Pradinis duomuo
Rezultatas
1
12
13
2
81236
81236
3
82222
83333
4
99999998
99999999
5
7111111
8111111
6
7654321
8111111

98. REIŠKINYS.
Testo nr.
Pradiniai duomenys
Rezultatas
1
5+6-dc*a-0/b+15832-19+TARP2*169=
6 4 9
2
6 div 11 + abba mod e / 5 * 32740 =
4 2 5
3
8 + 5 div div6 mod moda=
2 2 3
4
-1682+16=
2 0 1
5
tarp=
0 1 0
6
a+8.00134-b*6.1348=
2 2 3
7
1e-5+0.8e+2-25.3e1=
3 0 2
8
1+1-1+1-1+1...1+1-1+1-1+1-1+1=
97 0 96



 
 

Trečiojo etapo uždavinių testai

I dalis

Vyresniųjų grupė

99. ŠAŠKĖS: VIENA PRIEŠ VIENĄ.
Testo
nr.
Pradiniai 
duomenys
Rezultatas
Paaiškinimai
1
43  9
39
Skiria 6 eilutės, artėjama į dešinę pusę, pergalė
2
49 33
43
Skiria 2 eilutės, artėjama į kairę pusę, pergalė
3
33 12
29
Skiria 3 eilutės, bėgama į dešinę pusę, lygiosios
4
33 32
29
Abi šaškės yra toje pačioje eilutėje, bėgama į dešinę pusę, kad juodoji šaškė negalėtų kirsti atgal, lygiosios
5
43  7
38
Skiria 6 eilutės, artėjama į kairę pusę, pergalė
6
38  7
33
Skiria 5 eilutės, bėgama į dešinę pusę, lygiosios
7
49  3
43
Skiria 8 eilutės, artėjama į kairę pusę, pergalė
8
28 21
22
Skiria 0 eilučių, artėjama į kairę, pergalė arba lygiosios
9
19  9
14
Skiria 1 eilutė, tinka ir 13 langelis, abiem atvejais pralaimima
10
16  8
11
Skiria 3 eilutės, pralaimėjimas, nes yra vienintelis galimas ėjimas
11
30 20
25
Skiria 1 eilutė, lygiosios
12
21 11
16
Skiria 1 eilutė, lygiosios

100. KVADRATINĖ ŠAKNIS.
Testo nr.
Pradiniai duomenys
Rezultatas
Paaiškinimai
1
1
1
1 Ribinis atvejis
2
3
224
NEGALIMA 142 = 196, 152 = 225
3
5
32761
181 Tikrinama, ar algoritmas sugeba teisingai ištraukti šaknį
4
39
...
... Paskutinieji du testai tikrina ar algoritmas yra greitas
5
80
...
...


Trečiojo etapo uždavinių testai

II dalis

Jaunesniųjų grupė

101. STAČIAKAMPIS.
Testo nr.
Rezultatas/
Rasto stačiakampio dydis
Paaiškinimai
1
6
ECG
FJH
Sutampa su sąlygoje pateiktu pavyzdžiu
2
1
X
Visos duotojo stačiakampio raidės vienodos
3
26
...
Rastas stačiakampis sutampa su duotuoju. Duotąjį stačiakampį sudaro 26 raidės ir visos jos yra skirtingos
4
11
IFGWMKPOQNZ
Rastojo stačiakampio aukštis lygus 1
5
11
...
Rastojo stačiakampio plotis lygus 1
6
18
...
Rastojo stačiakampio aukštis ir plotis didesni už 1
7
10
...
Trys paskutinieji testai tikrina algoritmo efektyvumą 
8
18
...
9
20
...

102. KAM PATIKĖTI PASLAPTĮ.
Testo nr.
Pradiniai duomenys/jų kiekis
Rezultatas
Paaiškinimai
1
1
1 99
1 Tėra viena draugų pora;
2
13
...
7 Dauguma asmenų turi tik po vieną tiesioginį draugą;
3
15
...
4 Dauguma asmenų turi po kelis tiesioginius draugus
4
49
...
49 Didesnis testas;


103. PAŠTO ŽENKLAI.
Testo 
nr.
Pradiniai duomenys
Rezultatas
1
4 7
1 5 11 22
84
2
7 9
1 3 8 11 19 27 55
361
3
8 24
1 2 10 12 15 29 42 50
1131
4
10 20
1 2 7 14 19 24 43 44 51 900
2684
5
25 26
1 5 6 9 17 30 38 52 54 57 73 94 112 127 158 166 168 204 214 263 300 364 427 490 521
12966
6
19 20
1 4 12 13 21 22 31 45 75 213 224 356 373 400 465 752 800 845 1000
18002
Sunkiausia šiame uždavinyje – sugalvoti greitą algoritmą. Testai parinkti atsakymų didėjimo tvarka: jie tikrina sprendimų efektyvumą. 5 ir 6 testuose pašto ženklų vertės surašytos į dvi eilutes.


104. LOŠIMAS DEGTUKAIS.
Testo nr.
Pradinis duomuo
Rezultatas
Paaiškinimai
1
1
PRALAIMI
Paprasti testai
2
2
1
3
3
PRALAIMI
4
2046
1023
n = 211 - 2
5
2047
PRALAIMI
n = 211 - 1
6
2048
1
n = 211
7
3000
953
Atsitiktinis didesnis testas


105. TRAUKINYS.
Testo nr.
Pradinis duomuo
Rezultatas
1
2
3
2
6
36
3
7
58
4
12
644
5
15
2728
6
23
128158
7
28
1421294
8
33
15762392
9
36
66770564
10
41
740496902


106. LOGINIS REIŠKINYS.
Testo nr.
Pradiniai duomenys
Rezultatai
1
(5 < 3) and (6 < 4) or not (1 < 2) and (3 > 2)?
6 0 2 3
2
(5<3)or(6>4)or(7=5)or(8<=10)or(9>=11)or(9<>11) or(10=8)?
9 0 6 1
3
ora or nota or anot?
0 3 0 1
4
sk1 or SK1 or Sk1 or sK1?
0 1 0 1
5
a and b or c and ab or cb or ab or ba or abc or cba or aba?
0 9 0 2
6
(5.0  < 5) or (0.5E01 < 6) or (0.5e01 < 7) or (5.1  (0.0005E+4 < 5) or (50e-1 < 5) or (0.5 < 50)?
6 0 1 1
7
(-2 < 2) or (a <> b) or (7 > a4)?
3 3 3 1


Trečiojo etapo uždavinių testai

II dalis

Vyresniųjų grupė

107. ŽAIDIMAS.
Šiam uždaviniui pateikti 6 testai. Jie visi pavaizduoti žemiau esančiuose paveikslėliuose. Atsakymų pavyzdžiai pateikti kartu su pradinių duomenų bylomis, tačiau dauguma testų turi ne vieną sprendinį. Antro ir ketvirto testų atvejais atsakymas yra NEGALIMA.

1 testas

2 testas

3 testas

4 testas

5 testas

6 testas


108. NESĖKMINGAS SKRYDIS ORO BALIONU.
Šiam uždaviniui parengta 20 testų. Testai suskirstyti į penkias grupes po keturis testus. Kiekvienoje grupėje pateikiamas tas pats daugiakampis, tačiau keturi skirtingi nusileidimo taškai. Daugiakampiai turi pakankamai daug viršūnių, todėl daugiakampius nupiešėme, bet neįdėjome jų viršūnių sąrašų.
Grupės nr.
Testo nr.
grupėje
Nusileidimo taško koordinatės
Rezultatas
Taškas yra
1
Iškilas daugiakampis
1
132 89 TAIP ant horizontalios briaunos
2
140 84 TAIP kampe tarp dviejų briaunų
3
129 83 TAIP Viduje
4
128 82 NE Išorėje
2
Neiškilas žvaigždės formos daugiakampis
1
157 103 TAIP ant vertikalios briaunos
2
160 99 TAIP žvaigždės viduryje
3
156 98 NE išorėje
4
165 98 TAIP žvaigždės kampe
3
Dantytai kirpto lapo formos daugiakampis 
1
12 12 NE tarp dviejų smaigalių
2
9 12 TAIP kairėje dviejų smaigalių
3
9 11 NE tarp dviejų dantų
4
5 6 TAIP parinktas atsitiktinai
4
Neiškilusis daugiakampis
1
6 6 TAIP Jei leidžiamas vertikalus ar horizontalus spindulys, šis testas tikrina atskirus atvejus (kai spindulys liečia kampus ir pan.)
2
8 6 TAIP
3
6 9 NE
4
6 8 TAIP
5
Spiralės formos neiškilusis daugiakampis
1
77 87 TAIP  
2
78 86 NE  
3
81 81 TAIP  
4
77 81 NE  


 


 


 


109. PAŠTO ŽENKLAI.
Testo 
nr.
Pradiniai duomenys
Rezultatas
1
4 7
1 5 11 22
84
2
7 9
1 3 8 11 19 27 55
361
3
8 24
1 2 10 12 15 29 42 50
1131
4
10 20
1 2 7 14 19 24 43 44 51 900
2684
5
25 26
1 5 6 9 17 30 38 52 54 57 73 94 112 127 158 166 168 204 214 263 300 364 427 490 521
12966
6
19 20
1 4 12 13 21 22 31 45 75 213 224 356 373 400 465 752 800 845 1000
18002
Sunkiausia šiame uždavinyje – sugalvoti greitą algoritmą. Testai parinkti atsakymų didėjimo tvarka: jie tikrina sprendimų efektyvumą. 5 ir 6 testuose pašto ženklų vertės surašytos į dvi eilutes.


110. ATSPĖK SKAIČIŲ.
Testo nr.
Pradinis duomuo
Prie sprendimų pateiktas algoritmas atspėjo per tiek kartų
1
7536
7
2
1598
5
3
4628
5
4
3210
4
5
6809
6
6
3589
4
7
8129
5
8
2831
7
9
4567
2
10
9182
7


111. TIESIAMI KELIAI.
Testo nr.
Miestų ir kelių skaičius
Maksimalus srautas
Paaiškinimai
1
6 10
23
Nesudėtingas testas
2
12 18
37
Grafe sudarytas sluoksniais, viršūnės iš i-ojo sluoksnio sujungtos tik su (i+1)-ojo sluoksnio viršūnėmis;
3
17 32
41
Tikrinamas sprendimo efektyvumas
4
92 140
94
5
60 3095
1769


112. KAIP PANEŠTI MILIJONĄ.
Testo nr.
Maksimali vertė
 
Paaiškinimai
1
48
n = 11, s = 9 Kiekviename teste vis didėja brangenybių skaičius ir svoris. Tikrinama, ar kitais būdais sprendusieji parašė efektyvų laiko atžvilgiu algoritmą; Pirmasis testas sudarytas toks, kad sprendžiantys pagal Godųjį algoritmą, negautų teisingo rezultato.
2
173
n = 50, s = 15
3
430
n = 70, s = 30
4
2777
n = 100, s = 10
5
2231
n = 150, s = 70
6
532
n = 200, s = 100


113. ŠACHMATAI.
Testo nr.
Pradiniai duomenys
Rezultatas
Paaiškinimai
1
7
bK14
bB15
bR51
bB71
jB18
jK85
jB86
jB15 Lentoje tik trijų rūšių figūros – karaliai, bokštai, rikis
2
10
bK15
bP24
bR31
bV35
bR38
bZ57
jP63
jP72
jB84
jK85
MATAS Lentoje yra visų tipų figūrų
3
11
bK15
bB17
bP25
bV46
bZ54
jZ58
jR62
jP74
jV83
jB85
jK86
jZ46 Kitas galimas atsakymas yra jZ66;Lentoje yra visų tipų figūrų
4
8
bK35
bP44
bV45
jP73
jP74
jB84
jB85
jK86
NEŠACHUOJAMA Lentoje nėra žirgų ir rikių
5
10
bK41
bP42
bB51
bR83
bV84
jZ37
jB38
jK48
jP77
jR78
jP75 Lentoje yra visų tipų figūrų
6
6
bK15
bB11
bB12
jK82
jB83
jR73
jR62 Nuo mato apsisaugoma paeinant rikiu