1 (202). KELIŲ TIESIMAS. (teorinis uždavinys). Uždavinį suformuluojame grafų teorijos terminais. Mikrorajonai bei lankytinos vietos yra grafo viršūnės, juos jungiantys keliai – briaunos. Šį grafą reikia pavaizduoti plokštumoje taip, kad jo briaunos nesikirstų. Grafas, kurį galima taip pavaizduoti vadinamas plokščiuoju grafu. Nustatymas, ar grafas yra plokštus bei plokščiojo grafo vaizdo radimas, yra klasikinis grafų teorijos uždavinys. Šio uždavinio sprendimui egzistuoja konkretus ir deja, nelengvas algoritmas.

Mūsų atveju sprendimas paprastas, nes grafas yra nedidelis ir fiksuotas. Nuveskime tris kelius nuo pirmojo mikrorajono iki kitų trijų objektų ir nuo tų objektų iki antrojo rajono. Keliai plokštumą padalija į tris sritis: C1, C2, C3. Be abejo, trečiasis mikrorajonas bus vienoje šių sričių. Jeigu jis bus srityje C1, tai iš jo bus neįmanoma pasiekti pilies, kadangi ji yra srityje kuri nesiriboja su sritimi C1. Jei jis bus srityje C2, tai iš jo bus neįmanoma pasiekti žirgyno, kadangi žirgynas nesiriboja su šia sritimi. Analogiškai, jei rajonas bus srityje C3, tai iš jo bus neįmanoma pasiekti zoologijos sodo, kuris nesiriboja su šia sritimi.

Išvada: Neįmanoma nutiesti kelių taip, kad jie nei karto nesikirstų vienas su kitu.

2 (203). POMIDORAI.

Testo nr.	Pradiniai duomenys	Rezultatas	Paaiškinimai
1	5 3 1	2	Paprasčiausias atvejis; raudonasis pomidoras eilės viduryje;
2	2 2 1	0	Ribinis atvejis: eilėje tik du pomidorai;
3	47 20 19	8	Ribinis atvejis: dienų yra tiek kiek reikia visiems kairėje esantiems pomidorams prinokti;
4	47 20 20	7	Ribinis atvejis: dienų yra viena diena daugiau nei reikia visiems kairėje esantiems pomidorams prinokti;
5	47 20 18	10	Ribinis atvejis: dienų yra viena diena per mažai nei reikia visiems kairėje esantiems pomidorams prinokti;
6	57 20 30	7	Prinoksta visi kairėje esantys pomidorai
7	15 12 8	3	Prinoksta visi dešinėje esantys pomidorai
8	36 10 29	0	Prinoksta visi eilėje esantys pomidorai
9	67 12 6	54	Ir kairėje ir dešinėje lieka neprinokusių pomidorų
10	58 58 25	32	Raudonasis pomidoras yra eilės gale

3 (204). AR GERAME NAME GYVENSITE?.

Testo nr.	Pradiniai duomenys	Rezultatai	Paaiškinimai
1	20 5 4 17	1 4 1	Namas yra vieno aukšto;
2	12 1 1 10	12 12 10	Name yra tik viena laiptinė ir vienas butas laiptų aikštelėje
3	24 2 2 1	6 12 1	Butas pirmosios laiptinės pirmame aukšte;
4	60 3 4 38	5 20 5	Tikrinama, ar laiku „pereinama" iš vienos laiptinės į kitą  ir vieno aukšto į kitą
5	60 3 4 39	5 20 5
6	60 3 4 40	5 20 5
7	60 3 4 41	5 20 1
8	60 3 4 45	5 20 2
9	99 3 3 58	11 33 9	Butų skaičius name nelyginis;
10	100 5 5 57	4 20 4	Atsitiktiniai testai
11	72 4 6 20	3 18 1
12	48 3 4 39	4 16 2

4 (205). ORIENTAVIMOSI VARŽYBOS. Galimas atvejis, kad pabandęs įvairius variantus moksleivis ras būdą, kaip pradėjus viename punkte perbėgti visus kelius ir baigti kitame punkte. Kadangi sąlygoje pasakyta, kad galima vienareikšmiškai nustatyti starto bei finišo punktus, vadinasi jis gali teigti, kad rado teisingą atsakymą. Tai būtų primityvesnis sprendimo būdas.

Galima mąstyti ir taip. Jei punktas yra tarpinis, tai kiekvieną kartą atbėgus į jį reikės ir išbėgti. Taigi į kiekvieną tarpinį punktą vedančių kelių skaičius turi būti lyginis. Varžyboms prasidėjus iš starto punkto bus išbėgama (1 kelias). Jei teks dar kelis kartus aplankyti pradinį punktą, tai būtinai bus į jį atbėgama ir išbėgama (2 keliai), nes tai nėra galinis punktas. Taigi į starto punktą turi ateiti nelyginis kelių skaičius. Analogiškai samprotaudami gauname, kad į galinį punktą turi vesti nelyginis kelių skaičius.

Suskaičiuojame, kiek kelių veda į kiekvieną punktą. Matome, kad tik į 6 ir 2 punktus veda nelyginis kelių skaičius. Kadangi finišas yra į vakarus nuo starto, tai reiškia, kad startas yra antrame punkte, o finišas – šeštame.

Labiau susipažinę su grafų teorija pasakys kad tai yra Oilerio teorema, o sąlygoje buvo prašyta surasti Oilerio kelio pradžią bei pabaigą.
Atsakymas: Startas yra 2 punkte, finišas – 6 punkte.

5 (206). POMIDORAI.

Testo nr.	Pradiniai  duomenys	Rezultatai	Paaiškinimai
1	8 2 4 6 1	1	Paprasčiausias atvejis
2	15 13 14 15 4	8	Trys raudoni pomidorai krašte ir greta;
3	37 1 2 37 7	20	Abiejuose kraštuose yra raudoni pomidorai
4	59 12 13 41 8	24	Du raudoni pomidorai greta
5	76 35 50 69 8	28	Prinoksta visi 2–os, 4–os sričių pomidorai
6	99 4 58 71 29	0	Prinoksta visi pomidorai;
7	121 8 20 89 5	88	Lieka vienas neprinokęs pomidoras 2–os srities viduryje
8	156 45 83 148 19	51	Dienų yra lygiai tiek, kad prinoktų visi 2–os srities pomidorai
9	184 2 45 101 20	80	Lieka du neprinokę pomidorai 2–os srities viduje
10	200 15 99 158 30	35	Atsitiktinis ribinis testas

6 (207). DAUGYBA A LA RUSSE.

Testo nr.	Pradiniai  duomenys	Rezultatai	Paaiškinimai
1	6 5	10 30	Labai paprastas atvejis;
2	2048 512	1048576	Abu daugikliai yra dvejeto laipsniai (nėra tarpinių reikšmių)
3	511 511	511   1533   3577   7665  15841  32193  64897 130305 261121	Pirmasis daugiklis visada bus nelyginis
4	1489 796	796   13532   64476  166364  370140 1185244	Du didesni atsitiktiniai testai
5	6890 54781	109562    547810   2300802   5806786  12818754  40866626 153058114 377441090

7 (208). KAS PAĖMĖ PINIGINĘ. (teorinis uždavinys). Tai matematinės logikos uždavinys. Yra įvairiausių galimybių kaip samprotauti ieškant nusikaltėlio. Čia pateikiame vieną trumpesnių būdų. Panagrinėkime asmenų teiginius. Ieškome prieštaraujančių parodymų tarp to paties asmens teiginių.

DARIUS. Pirmasis ir trečiasis Dariaus teiginiai prieštaringi (aš nieko nežinau apie vagystę ir tai padarė Tadas). Todėl vienas iš jų būtinai klaidingas. Kadangi žinoma, kad kiekvienas asmuo pasakė tik vieną klaidingą teiginį, tai antrasis Dariaus teiginys (su Rita esu susipažinau prieš metus) yra teisingas.

Analizuojame Ritos teiginius.

RITA. Jos trečiasis teiginys (su Dariumi draugaujame nuo mažumės) yra klaidingas. Vadinasi teisingi du likę teiginiai (aš neėmiau ir kalta Judita).

Iš Dariaus ir Ritos parodymų gauname, kad piniginę paėmė Judita. Panagrinėję kitų mokinių parodymus prieštaravimo negauname.

Atsakymas: piniginę pavogė Judita.

8 (209). ĮDOMI SEKA.

Testo nr.	Pradinis duomuo	Rezultatas	Paaiškinimai
1	5	6	Trumpiausia seka;
2	85	10	Testai parinkti sekos ilgio didėjimo tvarka
3	113	13
4	6001	50
5	29999	65
6	14443	103
7	859	148
8	2463	209
9	31419	285
10	26623	Nepasiekta sekos pabaiga	Sekos ilgis vienetu viršija duotą ribą

9 (210). KAS VADAS.

Testo nr.	Pradiniai duomenys	Rezultatas
1	2  2	1
2	9  5	8
3	10  7	9
4	18  3	14
5	26 19	8
6	31  4	10
7	36 29	34
8	41  9	12
9	46 16	37
10	50 17	8

10 (208). KAS PAĖMĖ PINIGINĘ. (teorinis uždavinys). Šis uždavinys sutampa su 208 uždaviniu.

11 (211). ŠAŠKĖS.

Testo nr.	Pradiniai  duomenys	Galimi rezultatai	Paaiškinimai
1	3 6 0 3	2 3	Paprastas atvejis, užtenka vieno sukeitimo;
2	4 5 0 2 9	1 4 2 4	Atsitiktinis testas
3	5 0 3 6 8 10	1 5 2 4	Šaškės surikiuotos atbula tvarka
4	7 0 8 0 8 0 8 0	1 2 2 4 3 6	Krūvelės arba tuščios arba jose yra vienodas skaičius šaškių
5	8 10 5 7 1 9 8 6 2	2 5 3 6 4 6 5 7 6 7 7 8	Šaškės surikiuotos dalimis
6	10 0 5 9 0 2 10 5 6 3 3	1 6 2 3 3 8 4 7 5 8 6 9 7 10	Ribinis atvejis: maksimalus krūvelių skaičius
7	5 5 5 5 5 5	0	Visose krūvelėse vienodas šaškių skaičius
8	4 10 7 5 1	0	Šaškių krūvelės surikiuotos nemažėjimo tvarka

12 (212). ORNAMENTAS.

Žemiau pateikti trys skirtingi ornamentai, kurie bus naudojami testams. Tamsius langelius reikia pakeisti didžiąja „O“ raide, šviesius – taško simboliu.
 
 

1 ornamentas; n=4

2 ornamentas; n=7

3 ornamentas; n=10

1-5 teste panaudotas pirmas ornamentas, 6-8 testuose – antras ornamentas, 9-10 testuose panaudotas trečias ornamentas.
 

Testo nr.	Komandų seka	Paaiškinimai
1	KDDAVVAKAV	Komandų eilutė sudaryta tik iš komandų porų, kurios anuliuoja viena kitą; Ornamentas lieka nepakitęs
2	KKK	Šiais testais tikrinama, ar korektiškai paslenkama kiekviena kryptimi;
3	DDD
4	VV
5	AAA
6	VKADVKADADAKVV	Ornamentas lieka nepakitęs; Visos komandos anuliuoja viena kitą;
7	VVVVVVVVVVKADVAVKADVKAKKK	Iš eilės net 10 poslinkių į viršų (t.y. posl >= n)
8	VKADDDVDVVADKAADK	Paslenkama tik į dešinę
9	DVKAKKVVVVKADDDVDKADVVK	Paslenkama tik į viršų
10	DAAAADKDKKAKAKKAKDK	Paslenkama į apačią ir į kairę

Testų rezultatus atitinka žemiau pateikti paveikslai.
 
 

2 testas

3 testas

4 testas

5 testas

7 testas

 

8 testas

9 testas

10 testas

13 (213). VALIUTOS. Uždavinio rengėjas komentarų apie testus nepateikė.

14 (214). BŪRĖJA.

Testo nr.	Pradiniai  duomenys	Rezultatai	Paaiškinimai
1	Ramūnas Didžiapirštis Angelė Didžiapirštienė	23	Panašios pavardės, skirtingos raidės
2	Rasa ŽILYTĖ Simas Petrauskas	25	Atsitiktinės pavardės, skirtingos raidės
3	renatas sutkus renata sutkutė	44	Pavardės panašios, vienodos raidės
4	Jonas preikša aistė mIULER	50	Daug skirtingų raidžių, 16 skaitmenų skaičius
5	Konstantinas Baltrušaitis Stanislava Marcinkevičiūtė	94	Vardo ir pavardės ilgis maksimalus
6	ąžertyuiop įwasdšghjklųėzū cvbnmčfęąž asdšghjklųėcvbn	77	Vardo ir pavardės ilgis maksimalus, skaičius sk1 yra 32 skaitmenys
7	klromppppp kkkkllllmmmmm llllllllooooooo mmmmmmmmmm	84	Vardo ir pavardės ilgis maksimalus, vienodų raidžių yra daugiau nei po 9.

15 (215). ŽAIDIMAS SU LABIRINTU.

Testo nr.	n	Komandų skaičius	Rezultatai	Paaiškinimai
1	10	5	3   7	Testas iš pavyzdžio uždavinio sąlygoje
2	16	37	6   6	Keletas nedidelių testų tikrinančių programos teisingumą
3	19	69	19  17
4	60	255	28   8	Paskutinis testas, kur komandų seka telpa į paskalio eilutę
5	60	1000	38  15	Ilga komandų seka
6	400	2000	31 249	Labirintas vis dar tilps į dinaminę atmintį jei vienas laukelis bus žymimas vienu baitu
7	800	4000	653 422	Didelis atsitiktinis labirintas
8	1000	5000	1   1	Maksimalus labirintas be sienų, turėtų sugaišti daugiausiai laiko

16 (216). PRISKYRIMO SAKINIAI.
 

Testo nr.	1	2	3	4	5	6	7	8
Pradiniai duomenys	15 2 k:=k+2; l:=k*5;	13 2 k:=k*0; l:=k*7;	49 9 m:=k+2; m:=k+3; m:=k+4; m:=k+5; m:=k+6; m:=k+7; m:=k+8; m:=k+9; l:=m*7;	39 17 b:=a+1; c:=b+2; d:=c*3; e:=d+2; f:=e+3; g:=f*2; h:=g+1; i:=h+3; i:=h*0; m:=n+2; u:=v+10; i:=h*0; m:=n+2; y:=w+10; i:=h*0; t:=c+2; k:=i+1;	211 22 k:=k+1; k:=k+3; k:=k+4; k:=k+8; k:=k+7; k:=k+6; k:=k+2; k:=k+5; k:=k+12; k:=k+13; k:=k+14; k:=k+15; k:=k+16; k:=k+12; k:=k+10; k:=k+9; k:=k+11; k:=k+17; k:=k+19; k:=k+18; k:=k*2; k:=k+0;	12 22 k:=k+2; k:=k+4; k:=k+8; k:=k*0; l:=l+2; l:=l+4; l:=l+8; k:=l+0; m:=m+2; m:=m+4; m:=m+8; k:=m+0; n:=n+2; n:=n+4; n:=n+8; k:=n+0; o:=o+2; o:=o+4; o:=o+8; k:=o+0; k:=s*9; k:=k+0;	10 22 k:=k+1; k:=k+1; k:=k*0; k:=k+1; k:=k+1; k:=k*0; k:=k*0; k:=k+1; k:=k+1; k:=k*0; k:=k*0; k:=k+1; k:=k+1; k:=k*0; k:=k*0; k:=k+1; k:=k+1; k:=k*0; k:=k*0; k:=k+1; k:=k+1; k:=k+1;	19997 19997 22 k:=k+9999; k:=k+579; k:=k+280; k:=k+43; k:=k+973; k:=k+550; k:=k+19; k:=k+364; k:=k+725; k:=k+93; k:=k+930; k:=k+239; k:=k+409; k:=k+619; k:=k+938; k:=k+414; k:=k+121; k:=k+204; k:=k+154; k:=k+803; k:=k+996; k:=k+9997;

 

Testo nr.	9	10	11	12
Pradiniai duomenys	60 11 a:=a*1; n:=a*8; n:=a*2; a:=a*3; z:=n+4; z:=n+3; n:=z+3; a:=u*3; u:=a+3; n:=a*3; k:=n*4;	15 8 h:=c+3; u:=b*7; v:=n+8; t:=a+11; f:=t*2; u:=n+5; h:=f+4; z:=n*5;	5 8 h:=c+3; u:=b*7; v:=n+8; t:=a+11; f:=t*2; u:=n+5; h:=f+4; z:=n*5;	40 12 n:=n+22; n:=n+3; n:=n*5; n:=n*3; n:=n*2; n:=n+5; n:=n+14; n:=n+2; n:=n+3; n:=n*7; n:=n+4; n:=n*2;

Testų, kuriuose galima gauti nurodytą skaičių atsakymai

Testo nr.	1	3	4	7	8	9	11	12
Rezultatai	TAIP 1 2	TAIP 5 9	TAIP 1 2 3 4 5 6 7 8 17	TAIP 3 5 8 9 12 13 16 17 20 21 22	TAIP 1 22	TAIP 1 2 5 7 11	TAIP 8	TAIP 4 5 6 8 9 11 12

 

Testo nr.	Ar galima gauti skaičių?	Paaiškinimai
1	TAIP	Tikrinama, ar programa sprendžia „minimaliausią“ uždavinį
2	NE
3	TAIP	Testas skirtas vidutinio sunkumo uždaviniams. Nuo analogiškų testų skiriasi tik sakinių ir sprendinių kiekiu.
4	TAIP
5	NE	Tikrina sprendimo efektyvumą
6	NE
7	TAIP
8	TAIP
9	TAIP
10	NE	Iki paskutinio sakinio esantys sakiniai neturi įtakos paskutiniam sakiniui
11	TAIP	Tas pats kaip 10 testas, skiriasi tik S.
12	TAIP	Tėra tik vienas kintamasis

17 (217). LENTELĖ.

Testo nr.	Pradiniai duomenys	Paaiškinimai
1	1 3 1 1 1 0	Tik vienas stulpelis. Sprendinys yra.
2	4 3 4 2 0 2 2 3 2	Jau 4 stulpeliai.Sprendinys yra.
3	14 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 2 2 2 7 7 7 14	Sprendimas turi būti gan „intelektualus“. Sprendinys yra.
4	14 2 0 3 0 3 4 1 2 2 0 2 3 3 1 6 9 7 5	14 stulpelių. Nėra sprendinių.
5	20 1 2 2 3 4 2 1 3 1 3 0 1 3 2 2 0 2 3 1 2 5 9 12 12	Šiuo testu tikrinama, ar efektyviai parašyta programa. Sprendinys yra.
6	20 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 2 2 2 2 2 10 10 10 20	Šiuo testu tikrinama, ar efektyviai parašyta programa. Sprendinys yra.

18 (218). LABIRINTAS . Uždavinio rengėjas komentarų apie testus nepateikė.

19 (219).CENTAI . Uždavinio rengėjas komentarų apie testus nepateikė.

20 (220). ŽVAIGŽDUTĖS

Testo nr.	Pradinis duomo	Rezultatas
1	12	TARPAS
2	99	ŽVAIGŽDUTĖ
3	125	TARPAS
4	999	ŽVAIGŽDUTĖ
5	1235	TARPAS
6	22123	ŽVAIGŽDUTĖ

21 (221). PAŽINTYS. . Uždavinio rengėjas komentarų apie testus nepateikė.

22 (222). ŽAIDIMŲ AUTOMATAS.
Pastaba. Lentelėje testai surašyti trejose, o ne vienuolikoje eilučių kaip to reikalauja sąlyga.

Testo nr.	Pradiniai duomenys	Rezultatai	Paaiškinimas
1	1 1 1 1 1 1 1 1 1 1	GALIMA 0  0 0 0 0 0 0 0 0 0 0	Atsakymas akivaizdus
2	9 9 0 9 0 9 0 9 9 9	GALIMA 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0	Užtenka paspausti 7–tą mygtuką ir viskas –„susitvarkys“.
3	0 0 0 0 0 9 0 9 9 9	GALIMA 2 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0	Paspaudę 5–tą ir 8–tą mygtukus, visur gausime nulius.
4	5 5 5 5 5 5 5 4 4 2	GALIMA 3 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0	Šiuo atveju paspaudę 2–ą, 3–ią ir 8–tą mygtukus visur gausime penketus.
5	5 3 3 2 2 4 4 9 3 6	GALIMA 10 1 0 1 0 1 2 0 4 1 0	Dešimt kartų reikia spausti įvairius mygtukus.
6	3 1 1 6 4 2 0 4 0 4	GALIMA 20 5 5 0 0 1 2 0 4 1 2	20 paspaudimų
7	5 9 8 3 9 5 8 1 8 6	GALIMA 35 6 1 2 7 0 6 6 4 0 3	35 paspaudimai
8	6 7 8 5 7 2 1 6 4 9	GALIMA 45 2 4 5 3 4 9 4 5 0 9	45 paspaudimai
9	7 8 7 9 9 8 5 2 5 1	GALIMA 55 9 4 5 1 9 9 0 6 3 9	55 paspaudimai
10	0 1 4 2 7 1 4 6 5 9	GALIMA 62 9 0 7 9 9 9 2 9 0 8	Net 62 paspaudimai reikalingi, kad visi skaitmenys taptų vienodi.

23 (223).  LENTA. . Uždavinio rengėjas komentarų apie testus nepateikė.

24 (221). PAŽINTYS. Uždavinio rengėjas komentarų apie testus nepateikė.

25 (224). DAUGIANARIO SKAIDYMAS DAUGINAMAISIAIS.Uždavinio rengėjas komentarų apie testus nepateikė.

26 (225). SKAIČIAI

Testo nr.	Skaičių seka	Suma S	Rezultatas
1	10 8 -3 6	14	14 =  8 + 6
2		12	12 =  Negalima suma
3	4 3 10  20  -8  125  50  5  -20  9	90	90 = 4 + 10 + 20 + -8 + 50 + 5 + 9
4		108	108 = 3 + 125 + -20
5		103	103 = Negalima suma
6		226	226 = 4+3+10 + 20 + 125 + 50 +5 + 9